Pitlo en de verwarring omtrent de (bi-)implicatie

In het derde deel van Pitlo (Goederenrecht) wordt de bescherming tegen de beschikkingsonbevoegdheid van de pandgever behandeld. In nr. 770 lezen we: “De pandhouder kan door art. 3:238, een lex specialis van de regel van art. 3:86, worden beschermd tegen beschikkingsbevoegdheid van de pandgever. Vereist is dan wel dat de pandhouder te goeder trouw is op het tijdstip dat de zaak in zijn macht of die van een derde wordt gebracht. Dit betekent dat degene te wiens behoeve een stil pandrecht wordt gevestigd geen bescherming tegen beschikkingsonbevoegdheid van de pandgever geniet.”
Analyse. Een curieuze passage. Wat de bewerkers van Pitlo, prof. Reehuis en prof. Heisterkamp, schrijven, klopt strikt logisch niet. Een eenvoudige propositiecalculus laat dit zien. Stel dat:
a: de pandhouder is te goeder trouw op het tijdstip dat de zaak in zijn macht of die van een derde wordt gebracht
b: de pandhouder heeft de zaak in zijn macht of wordt in de macht van een derde gebracht
c: de pandhouder kan door art. 3:238 BW worden beschermd tegen beschikkingsbevoegdheid van de pandgever
d: degene te wiens behoeve een stil pandrecht wordt gevestigd,
e: geniet geen bescherming tegen beschikkingsonbevoegdheid van de pandgever
Dan kunnen we de argumentatie van de bewerkers omzetten in de vorm:
((als (a en b) dan c) en d) dan e, waarbij (d) gelijkgesteld mag worden met (niet-b) en waarbij (e) gelijkgesteld mag worden met niet-c). Derhalve is de redenering:
als (((als (a en b) dan c) en niet-b) dan niet-c.

Dat levert de volgende calculus op:

a b c (((als a en b) dan c) en niet-b) dan niet-c
______________________________________
w w w --- w w w -- w - w -- o -- o w -- w -- o w
w w o ---- w w w -- o - o --- o -- o w -- w -- w o
w o w ---- w o o --- w - w --w -- w o -- o -- o w (!)
w o o ----- w o o ---w - o -- w -- w o -- w -- w o
o w w ----- o o w -- w - w -- o -- o w -- w -- o w
o w o ----- o o w --- w - o -- o -- o w -- w -- w o
o o w ----- o o o --- w - w -- w - w o --- o -- o w (!)
o o o ------ o o o --- w - o -- w - w o --- w -- w o
(w = waar en o = onwaar)

Deze redenering is niet geldig, want voor alle denkbare situaties moet de redenering opgaan. In twee situaties (a is waar, b is onwaar en c is waar) en (a is onwaar, b is onwaar en c is waar) leidt de redenering schipbreuk. De fout zit in het gegeven dat de bewerkers uitgaan van een implicatie waar een bi-implicatie is vereist. Die bi-implicatie betekent dat een pandrecht dan en slechts dan beschermd wordt als de zaak in de macht van de pandhouder of een derde wordt gebracht. (Voor een eenvoudige, niet al te wiskundige inleiding in de propositielogica, zie: W. Hodges, Logic (Middelsex 1984), p 122 e.v.)